题目

题型：同步题难度：来源：

地面上有10条公路（假设公路是直线），无任何三条公路交于同一岔口，现有31名交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警执勤，请你画出公路的示意图。

答案

解：把公路想象成10条直线，岔口想象成交点，由交警的人数及题意可知10条直线刚好有31个交点，而平面上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点.若按题目的要求只要31个交点，则要减少14个交点，通常可采用如下两种方法：①多条直线共点；②出现平行线。但方法①不符合本题；故考虑方法②，在某一方向上若有5条直线互相平行，则可减少10个交点；若有6条直线互相平行，则可减少15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，于是还剩2条直线，还有1个点要减去，只要让其在第三个方向上互相平行即可。右图所示的三组平行线即为所求的示意图。