如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．魔方格

答案

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角对等边）
∵AD+DE+AE=10cm，
∴AD+BD+CE+EA=10cm，
又BC的长为5cm，所以△ABC的周长是：
AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．】；主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]

举一反三

证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．

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如图所示，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，过点M作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，AB=10cm，AC=8cm．则△ADE的周长=______cm．魔方格