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题目
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证明:两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直.
答案
如图,已知ABCD,OP,MN分别平分∠BOM,∠OMD,OP,MN交于G点,
求证:MN⊥OP.
魔方格

证明:∵ABCD,
∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵MN、OP分别是平分∠BOM,∠OMD,
∴2∠POM+2∠NMO=180°,
∴∠POM+∠GMO=90°,
∴∠MGO=90°,
∴MN⊥OP.
核心考点
试题【证明:两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直.】;主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在△ABC中,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,过点M作DEBC,交AB于D,交AC于E,AB=10cm,AC=8cm.则△ADE的周长=______cm.魔方格
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD,
试说明:AB=AC+CD.魔方格
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如图,如果M点在∠ANB的角平分线上,AM⊥AN,BM⊥BN,那么和AM相等的线段一定是(  )
A.BMB.BNC.MND.AN
魔方格
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如图,已知△ABC,∠CAE是△ABC的外角,在下列三项中:①AB=AC;②AD平分∠CAE;③ADBC.选择两项为题设,另一项为结论,组成一个真命题,并证明.魔方格
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如图,△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠DAC,求∠AEC度数.魔方格
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