题目

题型：不详难度：来源：

填空，完成下列说理过程．
如图，DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由．
因为DP平分∠ADC，
根据______，
所以∠3=∠______
因为∠APB=______°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因为∠1+∠3=90°，
根据______，
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4．

答案

因为DP平分∠ADC，
根据角平分线定义，
所以∠3=∠4
因为∠APB=180°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因为∠1+∠3=90°，
根据等角的余角相等，
所以∠2=∠3，
所以∠2=∠4．