题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.
(1)当∠AOC=90°,∠BOC=70°时,∠MON=______;
(2)当∠AOC=80°,∠BOC=60°时,∠MON=______;
(3)当∠AOC=70°,∠BOC=50°时,∠MON=______;
(4)猜想:不论∠AOC和∠BOC的度数是多少,∠MON的度数总等于______度数的一半.
答案
∴∠AOB=90°+60°=150°,
∵OM平分∠AOB,
∴∠AOM=
1 |
2 |
∴∠MOC=90°-75°=15°,
又∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC=
1 |
2 |
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=15°+30°=45°,
故答案为:45°;
(2)∵∠AOC=80°,∠BOC=60°,
∴∠AOB=80°+60°=140°,
∵OM平分∠AOB,
∴∠AOM=
1 |
2 |
∴∠MOC=80°-70°=10°,
又∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC=∠BOC=30°,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+30°=40°,
故答案为:43°;
(3)∵∠AOC=70°,∠BOC=50°,
∴∠AOB=70°+50°=120°,
∵OM平分∠AOB,
∴∠AOM=
1 |
2 |
∴∠MOC=70°-60°=10°,
又∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC=
1 |
2 |
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+25°=35°,
故答案为:35°;
(4)由以上(1)(2)(3)得出结论∠MON=
1 |
2 |
故答案为:∠AOC.
核心考点
试题【著名数学教育家G.波利亚,有句名言:“发现问题比解决问题更重要”,这句话启发我们:要想学好数学,就需要观察,发现问题,探索问题的规律性东西,要有一双敏锐的眼睛.】;主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)∠AOC=______+______;∠BOD=______+______;∠DOE=______-______;∠AOB=______-______;
(2)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?
(3)如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
A.15° | B.75° | C.85° | D.105° |
(1)若AC=5cm,BC=4cm,试求线段DE的长度.
(2)如果(1)中的BC=a,其他条件不变,试求DE的长度.
(3)根据(1)(2)的计算结果,有关线段DE的长度你能得出什么结论?
(4)如图②,已知∠AOC=α,∠BOC=β,且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线,请直接写出∠DOE度数的表达式.
(1)若∠EON=140°,求∠MOF的度数;
(2)比较∠EOM与∠FON的大小,并写出理由;(3)求∠EON+∠MOF的度数.
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