观察下列各式：(x2-1) ÷（x-1）= x+1(x3-1) ÷（x-1）= x2 +x+1(x4-1) ÷（x-1）= x3+x2 +x+1(x5-1) ÷ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省期末题难度：来源：

观察下列各式：
(x²-1) ÷（x-1）= x+1
(x³-1) ÷（x-1）= x² +x+1
(x⁴-1) ÷（x-1）= x³+x² +x+1
(x⁵-1) ÷（x-1）= x⁴+ x³+x²+x+1
…………
观察上面的规律计算： 1+2+ 2²+……+ 2⁶² +2⁶³= （）。

答案

2⁶⁴-1

核心考点

试题【观察下列各式：(x2-1) ÷（x-1）= x+1(x3-1) ÷（x-1）= x2 +x+1(x4-1) ÷（x-1）= x3+x2 +x+1(x5-1) ÷】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x²-1；
(x-1)(x²+x+1)=x³-1；
(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1；
            ……
（1）根据规律填空 (x-1)(xⁿ+x^n-1+…+x+1)=                 ；
（2）根据规律计算 2¹⁰⁰+2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2²+2 +1=                 。

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如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）ⁿ（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）⁴的展开式中所缺的系数。
（a+b）¹=a+b；（a+b）²=a²+2ab+b²；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³；（a+b）⁴=a⁴+_____a³b+_____a²b²+______ab³+b⁴