题目

题型：江苏期中题难度：来源：

（1）你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）= _________ ；
②（x-1）（x²+x+1）= _________ ；
③（x-1）（x³+x²+x+1）= _________ ；…
由此我们可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）= _________ ；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（2）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；
（3）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1。

答案

解：根据题意：（1）①（x-1）（x+1）=x²-1；②（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
故（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1。
根据以上分析（2）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰-1；
（3）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1=-（-2-1）[（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1]=-（-251-1）=。