如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5. 若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长. 则称这种走法为一次“ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5.
若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长. 则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点上时.那么他应走3个边长，即从3→4→5→l为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为（）

答案

核心考点

试题【如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5. 若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长. 则称这种走法为一次“】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是( )

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同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²+2²+3²+···+n².但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题. 首先，通过探究.我们已经知道0×1+l×2+2×3+···+ (n-1)×n=

n(n+1)(n-1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
1²+2²=(1+0) ×1+ (1+ 1)×2= 1+0×1+ 2+ 1×2 = (1+ 2 ) + (0×1+1×2 )
1²+2²+3²= (1+0)×1+ (1+1)×2+(1+2)×3
= 1+0×1+2+1×2+3+2×3
= (1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
1²+2²+3²+4²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
= 1+0×1+2+ 1×2+3+2×3+
= (1+2+3+4) +（     ）
......
(2)归纳结论：    1²+ 2²+ 3²+... +n²
=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+···+[1+（n-1）]n
=1+0×1+2+l×2+3+2×3+···+n+(n- 1)×n
=(        )+[       ]
=         +
=

×
(3)实践应用：
通过以上探究过程.我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是          个.

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如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是      ，它是自然数     的平方，第8行共有   个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是   ，最后一个数是   ，第 n行共有  个数
(3)求第n行各数之和.

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观察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1
②2×4-3²= 8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
④ … …
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

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我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)

(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b)³= a ³+3a²+3ab²+b²展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律，写出(a+b)

的展开式.
(2)利用上面的规律计算：2

-5×2

+10×2³-10×2²+5×2-1 .

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