题目

题型：同步题难度：来源：

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b) ³= a ³+3a²+3ab²+b²展开式中的系数等等.    
(1)根据上面的规律，写出(a+b)的展开式.   
(2)利用上面的规律计算：2-5×2+10×2³-10×2²+5×2-1 .

答案

解：(1)(a+b)=a+5ab +10aa²+10a²b³+5ab+b.
(2)原式=2+5×2×(-1)+10×2³×(-1)²+10×2²×(-1)³+5×2×(-1)+(-1)
=(2-1)
=1