观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x²﹣1
（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1
（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1
（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1
①你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x^n﹣1+x^n﹣2+x^n﹣3+…+x²+x+1）；
②根据①求出：1+2+2²+…+2⁶²+2⁶³的结果．

答案

解：①（x﹣1）（x^n﹣1+x^n﹣2+x^n﹣3+…+x²+x+1）=xⁿ﹣1；
②原式=（2﹣1）（2⁶³+2⁶²++2²+2+1）=2⁶⁴﹣1．

核心考点

试题【观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下列图形：

图1阴影部分是半径为2与半径为1的圆所围成的圆环；
图2的阴影部分是在图1的基础之上添加的半径为4与半径为3的圆所围成的两个圆环；以此类推，
图3阴影部分分别是半径为：1、2、3、4…、…、2009、2010的偶数半径与比其小1的半径所围成的所有圆环．
（1）图1阴影部分是____；
（2）图2阴影部分是____；
（3）求图3所有阴影部分的面积（结果都保留π）。

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已知1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n+1）=( )（其中n为自然数）．

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某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：上述问题中，第五排、第六排分别有( )个、( )个座位；第n排有( )个座位．

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观察下面的几个算式，你发现了什么规律
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81?89的结果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab说明上面所发现的规律；
（提示：可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
（3）简单叙述以上所发现的规律．

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2³，3³和4³分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，8³也能按此规律进行“分裂”，则8³“分裂”出的奇数中最大的是_________．

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