阅读下列解题过程：计算1+2+22+23+24+…+211+212的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+211+212①，则2S=2+22+23+24+ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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阅读下列解题过程：计算1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²①，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²+2¹³②，
②﹣①得S=2¹³﹣1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²=2¹³﹣1
通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法．
请用你学到的方法计算：1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵．

答案

解：设s=1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵①，
则5s=5+5²+5³+5⁴+5⁵+…+5²⁵+5²⁶②，
②﹣①得4s=5²⁶﹣1，s=

．

核心考点

试题【阅读下列解题过程：计算1+2+22+23+24+…+211+212的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+211+212①，则2S=2+22+23+24+】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图），问：
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2003吗？能等于2055吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入下图中．

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观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；_…将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：（）．

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已知A=a¹+a²+a³+…a²⁰⁰⁰+a²⁰⁰¹，若a=1，则A=（）；若a=﹣1，则A=（）．

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定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是

，﹣1的差倒数是

．已知a₁=﹣

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₀₉=（）．

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观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，通过观察，用你所发现的规律确定2²⁷的个位数字是[ ]
A．2
B．4
C．6
D．8

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