题目
题型:不详难度:来源:
观察下列数据:
1×2×3×4+1=25=52=(12+3×1+1)2
2×3×4×5+1=121=112=(22+3×2+1)2
3×4×5×6+1=361=192=(32+3×3+1)2
4×5×6×7+1=841=292=(42+3×4+1)2
…
猜想:(1)5×6×7×8+1=1681=412=(______2+______+______) 2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=______
证明:(2)四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数.
答案
得出规律:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3×n+1)2,(n≥1),
∴5×6×7×8+1=412=(52+3×5+1)2.
(2)根据(1)得出的结论得出:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.
故答案为:5、15、1、(n2+3n+1)2.
核心考点
试题【探究、猜想、证明题:观察下列数据:1×2×3×4+1=25=52=(12+3×1+1)22×3×4×5+1=121=112=(22+3×2+1)23×4×5×6】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
…
23×24×25×26+1=5992
…
①从中你可发现什么规律?用含n的式子表示你所发现的规律;
②用你发现的规律计算55×56×57×58+1(结果可以保留幂的形式).
表1: