题目

题型：不详难度：来源：

观察下列等：
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
…
23×24×25×26+1=599²
…
①从中你可发现什么规律？用含n的式子表示你所发现的规律；
②用你发现的规律计算55×56×57×58+1（结果可以保留幂的形式）．

答案

（1）1×2×3×4+1=（1²+3×1+1）²=5²
2×3×4×5+1=（2²+3×2+1）²=11²
3×4×5×6+1=（3²+3×3+1）²=19²
4×5×6×7+1=（4²+3×4+1）²=29²
…
23×24×25×26+1=（23²+3×23+1）²=599²
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²；
（2）∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²，
∴55×56×57×58+1=（55²+3×55+1）²=3191²．