已知x1=2，xn+1=1-1xn（n=1，2，3，…），则x2004=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知x₁=2，xn+1=1-

（n=1，2，3，…），则x₂₀₀₄=______．

答案

题中x₁=2，xn+1=1-

，
则x₂=1-

，
x₃=1-2=-1，
x₄=1+1=2，
x₅=1-

，
…
四个数是一个循环，所以x₂₀₀₄即为x₄的值．
即x₂₀₀₄=x₄=-1．
故答案为-1．

核心考点

试题【已知x1=2，xn+1=1-1xn（n=1，2，3，…），则x2004=______．】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下列：1×3=3而3=2²-1，3×5=15而15=4²-1，5×7=35而35=6²-1，…，11×13=143而143=12²-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 ______．

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请观察式子
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
…
（1）猜想20000×20001×20002×20003+1=______²
（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明．

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观察这一列数：-

，

，-

，

，-

，依此规律下一个数是______．

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春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红…那么，第2004个彩灯是______色的．

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①探索规律：
15²=225=100×1（1+1）+25；
25²=625=100×2（2+1）+25；
35²=1225=100×3（3+1）+25；
…
55²=3025=______；
65²=4225=______；
…；
②从①的结果猜想得：
（10n+5）²=______；
③根据上面的猜想，计算下列的结果：
1995²=______．

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