观察1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52…（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²…
（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=______．
（2）用文字语言叙述你所发现的规律：______．

答案

①由题中数据可得，1+3+5+…+（2n-1）=n²；
②从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方．
故答案为：n²；从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方．

核心考点

试题【观察1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52…（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下列表格：

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热门考点

列举

猜想

3、4、5

3²=4+5

5、12、13

5²=12+13

7、24、25

7²=24+25

…

35、b、c

35²=b+c

已知平行四边形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-1，-1），（5，-1），（3，5），求顶点D的坐标．

阅读理解并回答问题．
（1）观察下列各式：

1×2

，

2×3

，

3×4

，

4×5

，

5×6

，…
请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来

x(x+1)

=______．
（2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）

+…+

(n-1)n

n(n+1)

（3）请利用上述规律，解方程

(x-4)(x-3)

(x-3)(x-2)

(x-2)(x-1)

(x-1)x

x(x+1)

x+1

给出下列算式：3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=8×4
…
观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律．

观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1…，从左边第一个数算起，第99个数是______．