题目

题型：不详难度：来源：

（1）仔细观察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=______．
归纳得出：（a×b）ⁿ=______．
请应用上述性质计算：（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15   16
17   18   19   20   21   22   23   24   25
26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数．

答案

（1）（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰×b¹⁰⁰．
归纳得出：（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ．
（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（

1

4

×4）²⁰¹¹×4=-1²⁰¹¹×4=-4；

（2）（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；

    （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是（n-1）²+1，最后一个数是n²，第n行共有（2n-1）个数．
故答案为a¹⁰⁰×b¹⁰⁰，aⁿ×bⁿ；64，8，15；（n-1）²+1，n²，（2n-1）．