把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是（　　）A．2009 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是（　　）

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012

答案

第一次取k₁块，则分为了4k₁块，加上留下的（4-k₁）块，共有4k₁+4-k₁=4+3k₁=3（k₁+1）+1块，第二次取k₂块，则分为了4k₂块，加上留下的（4+3k₁-k₂）块，共有4+3k₁+3k₂=3（k₁+k₂+1）+1块，…第n次取k_n块，则分为了4k_n块，共有4+3k₁+3k₂+3k_n=3（k₁+k₂+k₃+…+k_n+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2011=3×670+1故选C．

核心考点

试题【把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是（　　）A．2009】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：1=1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；…则1+3+5+…+99=______；

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（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x²+x+1）=______；（x-1）（x³+x²+x+1）=______；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（______）=x⁶-1；
（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=______；
（4）利用该规律计算：1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰．

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