题目

题型：不详难度：来源：

（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x²+x+1）=______；（x-1）（x³+x²+x+1）=______；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（______）=x⁶-1；
（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=______；
（4）利用该规律计算：1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰．

答案

（1）（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=x⁴-1，
即答案为：x²-1，x³-1，x⁴-1；
（2）由（1）可以推出：（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+1））=（xⁿ-1），
所以题目中应填：x⁷-1；
（3）根据上面推出的规律可得答案为：x⁵+x⁴+x³+x²+x+1
（4）1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰=（3-1）（1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰）÷2=

32011-1

2

．