题目

题型：安徽省中考真题难度：来源：

某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试的数据作出整理。
下面是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15。
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值。

答案

解：（1）第①组频率为1-96%=0.04，
∴第②组频率为0.12-0.04=0.08，
从而，总人数为12÷0.08=150（人），
又②、③、④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12；
（2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.16+0.08=0.24，由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216人达到优秀；
（3）=127（次）