题目

题型：不详难度：来源：

（1）计算：(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

（2）解不等式组

x-2(x-1)≤3 2x+5 3 ＞x

，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）解方程：(

x

x-1

)2+6=5(

x

x-1

)
（4）为了了解某校初三年级200名学生的数学毕业考试成绩，从中抽取了20名学生的数学成绩进行分析，下面是根据这20名学生的数学成绩画出的频率分布直方图，根据题中给出的条件回答下列问题：
①在这次抽样分析的过程中，样本容量是______
②71.5-76.5（分）这一小组的频率是______；
③在这次毕业考试中，该校初三年级200名学生的数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的人数约为______人．

答案

（1）：(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

=

x

x-1

×

(x+1)(x-1)

x

=x+1；

（2）解不等式组

x-2(x-1)≤3① 2x+5 3 ＞x②

由①得x≥-1，
由②得x＜5，
把x≥-1，x＜5在数轴上表示出来，

所以不等式组的解集是：-1≤x＜5；

（3）(

x

x-1

)2+6=5(

x

x-1

)，
设

x

x-1

=y，
原方程可变形为：y²+6=5y，
解得：y₁=2，y₂=3，
则

x

x-1

=2得x₁=2，

x

x-1

=3得x₂=

3

2

，
所以原方程的解为：x₁=2，x₂=

3

2

；

（4）①在这次抽样分析的过程中，样本容量是20，
②71.5-76.5（分）这一小组的频率是：0.1；
③在这次毕业考试中，该校初三年级200名学生的数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的人数约为
200×（0.05+0.25）=60．
故答案为：20，0.02，60．