题目

题型：不详难度：来源：

为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙.
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由.

（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理课计算得到：测试线应画在距离墙ABEF     米处.

（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm？

答案

（1）可行；（2）米；（3）2.1cm

解析

试题分析：（1）先根据勾股定理求得对角线的长，再与5米比较即可作出判断；
（2）根据平面镜成像原理知，视力表与它的像关于镜子成对称图形，即可求得EF距AB的距离；
（3）由△ADF∽△ABC根据相似三角形的性质求解即可．
解：（1）甲生的方案可行.理由如下：
根据勾股定理得AC²=AD²+CD² =3.2²+4.3²
∵3.2²+4.3²>5²
∴AC²>5²
即AC>5
∴甲生的方案可行；
（2）设测试线应画在距离墙ABEFx米处
根据平面镜成像可得x+3.2=5，解得x=1.8，
∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处；
（3）∵△ADF∽△ABC
∴，即
∴（cm）．
答：小视力表中相应“”的长是2.1cm.
点评：相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.