如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1），如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1），如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA₁B₁C₁，那么点B₁的坐标为

[ ]

A、（2，1）
B、（-2，1）
C、（-2，-1）
D、（2，-1）

答案

核心考点

试题【如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1），如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E₁OF₁（如图2）。

（1）探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE₁为直角三角形。

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探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF。
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠GAF=∠_________，
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌_______，
∴_________=EF，
故DE+BF=EF；
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

∠DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=

∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF，请直接写出你的猜想（不必说明理由）。

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG。
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明。

题型：黑龙江省中考真题难度：| 查看答案

如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm，以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路长为（）cm。

题型：江苏中考真题难度：| 查看答案

如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）。

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