题目

题型：福建省月考题难度：来源：

正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。
（1）如图①，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确请说明理由。若不正确请举例说明。
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？请说明理由。

答案

解：（1）不正确，
若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上，（或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）
如图：设AD=a，AG=b，则DF=，BF=|AB﹣AF|=，
∴DF＞BF，
即此时DF≠BF；
（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵四边形GAEF是正方形，
∴AG=AE，
又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，
∴∠DAG=∠BAE，
∴△DAG≌△BAE，
∴DG=BE。