题目

题型：福建省期中题难度：来源：

如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC于E，△ADF是△ABE绕着点A按逆时针方向旋转90°得到的．
（1）F、D、C三点共线吗？说出理由；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）若AE=8cm，求四边形ABCD的面积．

答案

解：（1）F、D、C三点共线．理由如下：
 ∵△ADF由△ABE旋转所得，
∴△ADF≌△ABE，
∴∠B=∠ADF，
∵在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADF+∠ADC=180°，
∴F、D、C三点共线；
（2）四边形AECF是正方形．理由如下：
∵AE⊥BC，∠C=90°，
∴∠C=∠AEB=∠AEC=90°，
又△ABE≌△ADF，
∴∠AEB=∠F=90°，AE=AF，
∴四边形AECF是正方形；
（3）S_{四边形ABCD}=S_{正方形AECF}=AE²=8²=64cm²．