如图①.小意同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线11重合.然后将三角形纸片绕着顶点 A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1 处,点 B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片 AO1B1 绕B, 点按顺时针方向旋转120°点A运动到了点A1处. 点O1运动到了点O2 处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2 处).
小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转过程中,顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即弧OO1和弧O1O2顶点O所经过的路程是这两圆弧的长度之和,并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1 O1O2的面积之和.
小意进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线12 上,OA边与直线l2 重合,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°.此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1 处,点B运动到了点B1处;小意又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°……,按上述方法经过若干次旋转后,她提出了如下问题:
问题①:若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转.求顶点0经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线12 围成图形的面积;若正方形OABC按上述方法经过5 次旋转,求顶点O经过的路程;
问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是 请你解答上述两个问题
解:问题①:如图. 正方形纸片OABC经过3次旋转,顶点O运动所形成的图形是三段弧.即孤OOl、弧O1O2 以及弧O2O3
∴顶点O运动过程中经过的路程为
顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线12 围成图形的面积为= 1+π.
正方形OABC经过5次旋转.项点O经过的路程为
问题②:∵方形 OABC经过4次旋转,.
顶点O经过的路程为
∴ 正方形纸片OABC经过了81次旋转.
B.(﹣1,﹣)
C.(﹣,﹣1)
D.(﹣,1)
(1)不论旋转多大角度,△OA"B"和△OAB是否总全等?
(2)适当增加一个条件,使得不论旋转多大角度,总有AA"=BB".
B.∠BAE+DAC=180°
C.∠BAE﹣∠DAC=45°
D.∠BAD≠∠EAC
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