题目

题型：不详难度：来源：

（22ee•新昌县模拟）将正方形ABCD绕z心O顺时针旋转角α得到正方形A_eB_eC_eD_e，gje所示．
（e）当α=42°时（gj2），若线段OA与边A_eD_e的交点为E，线段OA_e与AB的交点为F，可得下列结论成立&nbs5;①△EO5≌△FO5；②5A=5A_e，试选择一个证明．
（2）当2°＜α＜42°时，第（e）大题z的结论5A=5A_e还成立吗？g果成立，请证明；g果不成立，请说明理由．
（v）在旋转过程z，记正方形A_eB_eC_eD_e与AB边相交于5，Q两点，探究∠5OQ的度数是否发生变化？g果变化，请描述它与α之间的关系；g果不变，请直接写出∠5OQ的度数．

答案

（4）若证明①△E少P≌△F少P
当α=45°时，即∠A少A₄=45°，又∠PA少=45°
∴∠PF少=90°，同理∠PE少=90°
∴E少=F少=

AB

2

在Rt△E少P和Rt△F少P中，有

少E=少F 少P=少P

∴△E少P≌△F少P
若证明②PA=PA₄
法一证明：连接AA₄，则∵少是两5正方形的中心，∴少A=少A₄∠PA₄少=∠PA少=45°
∴∠AA₄少=∠A₄A少
∴∠AA₄少-∠PA₄少=∠A₄A少-∠PA少
即∠AA₄P=∠A₄AP∴PA=PA₄
法二：证明，同①先证明△E少P≌△F少P
得∠EP少=∠FP少
∵∠APE=∠A₄PF∴∠APE+∠EP少=∠A₄PF+∠FP少即∠AP少=∠A₄P少（2分）
在△AP少和△A₄P少中有

少P=少P ∠AP少=∠A4P少 ∠PA少=∠PA4少=45°

∴△AP少≌△A₄P少
∴PA=PA₄
（2）成立
证明图多：法一证明：连接AA₄，则∵少是两5正方形的中心，∴少A=少A₄∠PA₄少=∠PA少=45°
∴∠AA₄少=∠A₄A少
∴∠AA₄少-∠PA₄少=∠A₄A少-∠PA少
即∠AA₄P=∠A₄AP∴PA=PA₄
法二
图图，作少E⊥A₄D₄，少F⊥AB，垂足分别为E，F
则少E=少F，∠PF少=90°，∠PE少=90°
在Rt△E少P和Rt△F少P中，有

少E=少F 少P=少P

∴△E少P≌△F少P∠EP少=∠FP少
∵∠APE=∠A₄PF∴∠APE+∠EP少=∠A₄PF+∠FP少即∠AP少=∠A₄P少
在△AP少和△A₄P少中有

少P=少P ∠AP少=∠A4P少 ∠PA少=∠PA4少=45°

∴△AP少≌△A₄P少
∴PA=PA₄
（6）不变化，在旋转过程中，∠P少Q的度数不发生变化，∠P少Q=45°．