如图，△ABC为等腰直角三角形∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，△ABD旋转到△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？旋转角度是多少度？（2）四边形AD - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，△ABC为等腰直角三角形∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，△ABD旋转到△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？旋转角度是多少度？
（2）四边形ADCE是正方形吗？为什么？

答案

（1）∵△ABD旋转到△ACE的位置，
∴旋转中心是A点，旋转角的度数等于∠BAC的度数，是90°．

（2）四边形ADCE是正方形，
理由是：∵旋转角是90°，
∴∠DAE=90°，
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵△ABD旋转到△ACE的位置，
∴∠E=∠ADB=90°，
即∠DAE=∠E=∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∵∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC，
∴矩形ADCE是正方形．

核心考点

试题【如图，△ABC为等腰直角三角形∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，△ABD旋转到△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？旋转角度是多少度？（2）四边形AD】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0），画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标．

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已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的

圆弧围成．
（1）填空：图1中阴影部分的面积是______（结果保留π）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．

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如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）
（1）画出△ABC关于x轴、y轴对称的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（3）在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；（填一组即可）△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

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下列是世博会会徽和吉祥物，你认为能用旋转得到的图形（字母不计）是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AD=AE．
（1）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF．求证：DF-EF=

AF；
（2）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合

）时，作EF⊥DP于点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

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