如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．

答案

∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=

AB=5cm．
根据旋转的性质知，A′C=AC，
∴A′C=

AB=5cm，
∴点A′是斜边AB的中点，
∴AA′=

AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：

60π×5

180

5π

（cm）．
故答案是：

5π

．

核心考点

试题【如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC4两点，且∠DAE=42°，将△ADC绕A顺时针旋转右u°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论正确y个数有（　　）
①∠EAF=42°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE²+CD²=ED²．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（1，-1），B（1，-5），C（4，-5）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，并直接写出顶点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）作出△ABC关于点P（0，-2）成中心对称的图形△A₂B₂C₂，并直接写出顶点A₂、B₂、C₂的坐标．

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正方形ABCD内一点到三顶点距离分别是1，2，3，则正方形的面积等于______．

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如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．
（1）旋转中心是______，旋转角为______度；
（2）△AEF是______三角形；
（3）求EF的长．

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如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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