题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某港口水的深度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作，下面是某日水深的数据：

（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察，的曲线可以近似地看成函数．
⑴试根据以上数据，求出函数的最小正周期、振幅和表达式；
⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为安全的（船舶停靠时，船底只须不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米．如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长
时间（忽略进出港所需的时间）？

答案

（1）（2）该船可在当日凌晨时进港，时离港，它在港内至多停留小时

解析

⑴由已知数据，易知的周期，所以．
由已知，振幅，，所以．
⑵由题意，该船进出港时，水深应不小于（米）．
所以，即．
解得，
所以．
在同一天内，取或，所以或．
故该船可在当日凌晨时进港，时离港，它在港内至多停留小时．