如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60 °，则OF：FE的值为（）．

答案

解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，
∴DE=CE
在Rt△EDO与Rt△ECO中，DE=CE，OE为公共边，∠DOE=∠COF，
∴OD=OC
△DOC是等腰三角形，OF为角平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．
（2）3：1

核心考点

试题【如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若】；主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD。
（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE=ED，你同意王云同学的判断吗？ _________ ；
（2）设对角线AC=a，BD=b，用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积为 _________ 。

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如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50 °，则∠DBC的度数为（）度．
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，则BE的长为（）cm．

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在△ABC中，∠C=90 °，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30 °，则∠AEB=（）度．

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如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，
（1）若△CMN的周长为18cm，则AB=（）cm．
（2）若∠MCN=48°，则∠ACB=（）．

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如图，BC=20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC=12cm，则△ACE的周长为（）cm．

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