题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证AGEF;
(Ⅱ)确定点G的位置,使AG面CEF,并说明理由;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
答案
解析
∴ABCD是正方形,设其边长为2a,ÐECD是EC与底面所成的角。而ÐECD=ÐCEC1, ∴CC1=4EC1=4a.……………1分
以A为原点,AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的直角坐标系。
则A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),
A1(0,0,4a),B1(2a,0,4a),C1(2a,2a,4a),D1(0,2a,4a),
E(a,2a,4a),F(2a,a,4a),设G(2a,2a,b)(0<b<4a)………………3分
(Ⅰ)=(2a,2a,b),=(a,-a,0),=2a2-2a2+0=0,
∴AGEF ……………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,使AG面CEF,只需AGCE,
只需=(2a,2a,b)×(-a,0,4a)=-2a2+4ab=0,
∴b=a,即CG=CC1时,AG面CEF。………………10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当G(2a,2a, a)时,是平面CEF的一个法向量,
由题意可得,是平面CEC1的一个法向量,
设二面角的大小为q,
则cosq===,
二面角的余弦值为. …………………………14分
(运用综合法相应给分)
核心考点
试题【(14分)在正四棱柱中,E,F分别是的中点,G为上任一点,EC与底面ABCD所成角的正切值是4. (Ⅰ)求证AGEF;(Ⅱ)确定点G的位置,使AG面CEF,并说】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
积是
A.8 | B.6 | C.4 | D.3 |
A. | B. | C. | D. |
(3)底面直径和高均为2的圆锥 (4)长、宽、高分别为2、3、4的长方体
A.(1)(2) | B.(1)(3) | C.(2)(3) | D.(1)(4) |
A. | B. | C. | D. |
A. B. C. D.
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