题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称,所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
归纳结论:
如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.根据上述内容,回答下列问题:
思考验证:
(1)如图(4),在△ABC中,AB=AC,试说明∠B=∠C的理由;
(2)如图(5),CB⊥AB,垂足为A,DA⊥AB,垂足为B.E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD.
(i)BE与AD是否相等,为什么?
(ii)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由;
(iii)∠DBC与∠DCB相等吗试?说明理由.
答案
过A点作AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,,
∴△ABD≌△ACD(HL),
∴∠B=∠C;
(2)探究应用:
(i)说明:因为CB⊥AB,
∴∠CBA=90°.
∴∠1+∠2=90°.
∵DA⊥AB,
∴∠DAB=90°.
∴∠ADB+∠1=90°.
∴∠ADB=∠2.
在△ADB和△BEC中,
△DAB≌△EBC(ASA).
∴DA=BE.
(ii)∵E是AB中点,
∴AE=BE.
∵AD=BE,
∴AE=AD.
在△ABC中,因为AB=AC,
∴∠BAC=∠BCA.
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA.
∴∠BAC=∠DAC.
在△ADC和△AEC中,,
∴△ADC≌△AEC(SAS).
∴DC=CE.
C在线段DE的垂直平分线上.
∵AD=AE,
∴A在线段DE的垂直平分线上.
∴AC垂直平分DE.
(iii)∵AC是线段DE的垂直平分线,
∴CD=CE.
∵△ADB≌△BEC,
∴DB=CE.
∴CD=BD.
∴∠DBC=∠DCB.
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,,
∴△ABD≌△ACD(HL),
∴∠B=∠C;
(2)探究应用:
(i)说明:因为CB⊥AB,
∴∠CBA=90°.
∴∠1+∠2=90°.
∵DA⊥AB,
∴∠DAB=90°.
∴∠ADB+∠1=90°.
∴∠ADB=∠2.
在△ADB和△BEC中,
△DAB≌△EBC(ASA).
∴DA=BE.
(ii)∵E是AB中点,
∴AE=BE.
∵AD=BE,
∴AE=AD.
在△ABC中,因为AB=AC,
∴∠BAC=∠BCA.
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA.
∴∠BAC=∠DAC.
在△ADC和△AEC中,,
∴△ADC≌△AEC(SAS).
∴DC=CE.
C在线段DE的垂直平分线上.
∵AD=AE,
∴A在线段DE的垂直平分线上.
∴AC垂直平分DE.
(iii)∵AC是线段DE的垂直平分线,
∴CD=CE.
∵△ADB≌△BEC,
∴DB=CE.
∴CD=BD.
∴∠DBC=∠DCB.
核心考点
试题【操作实验:如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称,所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.归纳结论:如果一个三角形有两条边】;主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.AC=a
C.AE=b
D.EC=a
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