题目
题型:不详难度:来源:
其中正确结论的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
∴∠CAB=∠ABC=45°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAE=∠EAF=22.5°,
∵在Rt△ACD与Rt△BFC中,∠EAF+∠F=90°,∠FBC+∠F=90°,
∴∠EAF=∠FBC,
∵BC=AC,∠EAF=∠FBC,∠BCF=∠AEF,
∴Rt△ADC≌Rt△BFC,
∴AD=BF;
故①正确;
②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC,
∴CF=CD,
故②正确;
③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC,
∴CF=CD,AC+CD=AC+CF=AF,
∵∠CBF=∠EAF=22.5°,
∴在Rt△AEF中,∠F=90°-∠EAF=67.5°,
∵∠CAB=45°,
∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°,
∴AF=AB,即AC+CD=AB,
故③正确;
④由③可知,△ABF是等腰三角形,
∵BE⊥AD,
∴BE=
1 |
2 |
∵在Rt△BCF中,若BE=CF,则∠CBF=30°,与②中∠CBF=22.5°相矛盾,
故BE≠CF,
故④错误;
⑤由③可知,△ABF是等腰三角形,
∵BE⊥AD,
∴BF=2BE,
故⑤正确.
所以①②③⑤四项正确.
故选D.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,垂足为E.则结论:①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=A】;主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.三边中垂线 | B.三条中线 |
C.三条高 | D.三条内角平分线 |
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