题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知A、B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂P，向A、B两村供水，已知铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省（只需正确找出P点位置即可，不需证明），并求出此时的总费用．

答案

依题意，只要在直线l上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小．
作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，
则A′B与直线l的交点P到A、B两点的距离和最小，且PA+PB=PA′+PB=A′B．
过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，
在直角三角形A′BE 中，A′E=CD=30，BE=BD+DE=40，
根据勾股定理可得：A′B=50（千米）
即铺设水管长度的最小值为50千米．
所以铺设水管所需费用的最小值为：50×2=100（万元）．