题目
题型:不详难度:来源:
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形.设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
(1)请你帮小萍求出x的值.
(2) 参考小萍的思路,探究并解答新问题:
如图2,在△ABC中,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD=4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF,求△BGC的周长.(画图所用字母与图1中的字母对应)
答案
在Rt△BCG中,由勾股定理可得 .
解得 . --------------2分
(2)参考小萍的做法得到四边形AEGF,∠EAF=60°,
∠EGF=120°,∠AEG=∠AFG= 90°,AE=AF=AD=4.
连结EF,可得 △AEF为等边三角形.
∴ EF=4.
∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.
∴ EG="FG."
在△EFG中,可求,.
∴△EFG的周长=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=. --------------5分
解析
核心考点
试题【如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)的值是_______________;
(2)△中,点的坐标:_____________.
(1)在的旋转过程中,的大小是否改变,若不变写出它的度数,若改变,写出它的变化范围(直接在答题卡上写出结果,不必证明);
(2)探究△与△的面积的数量关系,写出结论并加以证明.
(1)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点,则=_______;
(2)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点,则的取值范围是 .
小亮和小明对第(2)问中的最小值进行了讨论,小亮先提出了自己的想法:将以AC边为轴翻折一次得,再将以为轴翻折一次得,如图2所示. 则由轴对称的性质可知,,根据两点之间线段最短,可得. 老师听了后说:“你的想法很好,但的长度会因点D的位置变化而变化,所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说:“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法,写出你的答案.
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