题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
表示第一、二、三个学校分别有4,18,2个名额.
若把每个“”与每个“”都视为一个位置,由于左右两端必须是“|”,故不同的分配方法相当于个位置(两端不在内)被2个“|”占领的一种“占位法”.
“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“|”,故有种.
又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种.
综上知,满足条件的分配方法共有253-31=222种.
[解法二] 设分配给3个学校的名额数分别为,则每校至少有一个名额的分法数为不定方程
.
的正整数解的个数,即方程的非负整数解的个数,它等于3个不同元素中取21个元素的可重组合:
.
又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种.
综上知,满足条件的分配方法共有253-31=222种.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.6种 | B.12种 | C.30种 | D.36种 |
A.85 | B.56 | C.49 | D.28 |
A.60 | B.48 | C.42 | D.36 |
(2)
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