题目
题型:不详难度:来源:
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明.
答案
(2)EG=CG,EG⊥CG. (2分)
证明:延长FE交DC延长线于M,连MG.
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM,∠EMC=90°,
又∵BE=EF,
∴EF=CM.
∵∠EMC=90°,FG=DG,
∴MG=FD=FG.
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD.
∵EF=CM,
∴FM=DM,
∴∠F=45°.
又FG=DG,
∠CMG=∠EMC=45°,
∴∠F=∠GMC.
∴△GFE≌△GMC.
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC. (2分)
∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,
∴MG⊥FD,
∴∠FGE+∠EGM=90°,
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°,
∴EG⊥CG. (2分)
解析
核心考点
试题【(2011•黑河)在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(1),易证 EG=CG且EG⊥CG.(1】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图①△ABC中,∠C=90°,∠A=24°
①作图:
②猜想:
③验证:
(2)如图②△ABC中,∠C=84°,∠A=24°.
①作图:
②猜想:
③验证:
(如图)。从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①
②③组成的图形拼成一个正六边形
(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离;
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面,问:正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于?请说明理由。
A.轴对称性 | B.用字母表示数 | C.随机性 | D.数形结合 |
A.把△ABC向右平移6格, |
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格 |
C.把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转,再右平移6格 |
D.把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转,再右平移6格 |
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