题目
题型:不详难度:来源:
(1)请用直尺和圆规,作出正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到的正方形AB′C′D′(其中B′,C′,D′分别是点B,C,D的像)(要求保留作图痕迹,不必写出作法);
(2)设CD与B′C′相交于O点,求证:OD=OB′;
(3)若正方形的边长为,求两个正方形的重叠部分(四边形AB′OD)的面积.
答案
(2)连结B′D.
∵正方形AB′C′D′由正方形ABCD旋转得到,∴AD=AB′,∠ADO=∠AB′O=90°,
∴∠ADB′=∠AB′D,∴∠ODB′=∠OB′D,∴OD=OB′.
(3)连结AC.∵正方形ABCD,∴∠CAB=45°.
由题意知∠BAB′=45°,∴∠CAB=∠BAB′,
即B′在AC上,∴△OB′C是等腰直角三角形.
设OD=OB′=x,则OC=.
∵CD=,∴,∴x=1.
∴S四边形AB′OD=S△ACD-S△B′CO=.
解析
(2)根据旋转的特征,可得AD=AB′,∠ADO=∠AB′O=90°,根据等边对等角得到∠ADB′=∠AB′D,所以∠ODB′=∠OB′D,再由等角对等边得到OD=OB′.
(3)先说明△OB′C是等腰直角三角形,再根据勾股定理可以求得OB′的长,
所以S四边形AB′OD=S△ACD-S△B′CO=
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD.(1)请用直尺和圆规,作出正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到的正方形AB′C′D′(其中B′,C′,D′分别是点B,C,D的像】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
①在图中画出△A′B′C′;
② 此次平移可看作将△ABC向_____平移了_____个单位长度, 再向_____平移了_____个单位长度得△A′B′C′;
③△A’B’C’的面积为____________.
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