题目
题型:不详难度:来源:
如题(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P
再如题(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 .
(2)实践运用
如题(c)图,已知⊙O的直径CD为4,AD的度数为60°,点B是弧AD的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
(3)拓展延伸
如题(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法.
答案
解析
试题分析:(1)根据等边三角形的性质及勾股定理求解即可;
(2)作点B关于CD的对称点E,则点E正好在圆周上,连接OA、OB、OE,连接AE交CD与一点P,AP+BP最短,先根据轴对称性证得△OBE为等边三角形,即可证得△OAE为等腰直角三角形,从而求得结果;
(3)找B关于AC对称点E,连DE延长交AC于P即可.
(1)BP+PE的最小值;
(2)作点B关于CD的对称点E,则点E正好在圆周上,连接OA、OB、OE,连接AE交CD与一点P,AP+BP最短,
因为AD的度数为60°,点B是弧AD的中点,
所以∠AEB=15°,
因为B关于CD的对称点E,
所以∠BOE=60°,
所以△OBE为等边三角形,
所以∠OEB=60°,
所以∠OEA=45°,
又因为OA=OE,
所以△OAE为等腰直角三角形,
所以;
(3)找B关于AC对称点E,连DE延长交AC于P即可,如图所示:
点评:解决此类问题,一般都是运用轴对称的性质,将求折线问题转化为求线段问题,其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边.
核心考点
试题【(1)观察发现如题(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P再如】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.61° | C. | D. |
(1)请画出平移后的△A′B′C′;
(2)若连接AA′、CC′,则这两条线段之间的关系是________________________________.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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