题目
题型:不详难度:来源:
(1)FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ;
(2)若将△BDE绕B点逆时针旋转180°,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,根据矩形的性质可得CM=BD,根据等腰直角三角形的性质可得ED=BD=CM,再结合∠E=∠A=45º可证得△AEM是等腰直角三角形,由F是AE的中点可证得MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45º,即可证得△EFD≌△MFC,则可得FD=FC,∠EFD=∠MFC,又∠EFD+∠DFM=90º即得∠MFC+∠DFM=90º,即可得到△CDF是等腰直角三角形,从而可以证得结论;
(2)证法同(1).
解:(1)FG⊥CD ,FG=CD;
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM
∴四边形 BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.
∴ED=BD=CM.
∵∠E=∠A=45º
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点.
∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45º.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90º
∴∠MFC+∠DFM=90º
即△CDF是等腰直角三角形.
又G是CD的中点.
∴FG=CD,FG⊥CD.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
核心考点
试题【如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.(1)FG与DC的位置关系是】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由;
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由;
(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.4种 | B.5种 | C.6种 | D.7种 |
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