题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系: ;
(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明;
(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)
答案
解析
试题分析:(1)由三角形全等可以证明AH=AB;
(2)延长CB至E,使BE=DN,证明△AEM≌△ANM,能得到AH=AB;
(3)分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND,然后分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE,设AH=x,则MC=x﹣2,NC=x﹣3,在Rt△MCN中,由勾股定理,解得x.
试题解析:(1)如图①AH=AB.
(2)数量关系成立.如图②,延长CB至E,使BE=DN.
∵ABCD是正方形,∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°,在Rt△AEB和Rt△AND中,,∴Rt△AEB≌Rt△AND,∴AE=AN,∠EAB=∠NAD,∴∠EAM=∠NAM=45°,在△AEM和△ANM中,,∴△AEM≌△ANM.∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高,∴AB=AH.
(3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND,∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90°.分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCD,由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD.设AH=x,则MC=x﹣2,NC=x﹣3,在Rt△MCN中,由勾股定理,得MN2=MC2+NC2,∴,
解得,(不符合题意,舍去).∴AH=6.
核心考点
试题【已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.(1)如图①,当∠M】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.轴对称图形 |
B.中心对称图形 |
C.既是轴对称图形又是中心对称图形 |
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形 |
A.30° | B.35° | C.40° | D.50° |
(1)如图①,对△ABC作变换[60°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC=____;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为______度;
(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB"C",使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB"C"为矩形,求θ和n的值;
(3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB"C"为平行四边形,求θ和n的值.
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