题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,对△ABC作变换[60°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC=____;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为______度;
(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB"C",使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB"C"为矩形,求θ和n的值;
(3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB"C"为平行四边形,求θ和n的值.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意得:△ABC∽△AB′C′,∴S△AB′C′:S△ABC=,∠B=∠B′,
∵∠ANB=∠B′NM,∴∠BMB′=∠BAB′=60°;(2)由四边形 ABB′C′是矩形,可得∠BAC′=90°,然后由θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC,即可求得θ的度数,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得n的值,(3)由四边形ABB′C′是平行四边形,易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°,又由△ABC∽△B′BA,根据相似三角形的对应边成比例,易得AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′),继而求得答案.
试题解析:(1) 3;60.
(2)∵四边形 ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.
在 Rt△AB B" 中,∠ABB"=90°,∠BAB′=60°,∴∠AB′B=30°.
∴AB′="2" AB,即.
(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′.
又∵∠BAC=36°,∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.
∴∠C′AB′=∠BAC=36°.
而∠B=∠B,∴△ABC∽△B′BA. ∴AB:BB′=CB:AB. ∴AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′).
而 CB′=AC=AB=B′C′,BC=1,∴AB2=1(1+AB),解得,.
∵AB>0,∴.0角直角三角形的性质;5.平行四边形的性质;6.相似三角形的判定和性质;7.公式法解一元二次方程.
核心考点
试题【将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].(1)如图①,对△ABC作变换[60°,】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.两个三角形关于某条直线对称,那么这两个三角形全等 |
B.两个图形关于某直线对称,对应点的连线段被对称轴垂直平分 |
C.若直线l同时垂直平分AA’、BB’,则线段AB=A’B’ |
D.两个图形关于某直线对称,则对应线段相等且平行 |
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