题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应顶点是E，点B的对应顶点是F，连接BE、CF。试判断BE与CF的长度是否相等，并说明理由。

答案

BE=CF，理由见解析.

解析

试题分析：根据已知条件得出BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°，再根据△ABD旋转得到△EFD，得出∠EDB=∠FDC，从而证出△BED≌△CFD，得出BE=CF．
试题解析：BE与CF的长度相等，理由如下：
∵∠ABC=90°，BD为斜边AC的中线，AB=BC，
∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．
∵△ABD旋转得到△EFD，
∴∠EDB=∠FDC．
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD．
∴BE=CF．
考点: 1.旋转的性质；2.直角三角形斜边上的中线．