题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,若B、C、D三点在一条直线上,求证:BE=AD;
(2)保持△ABC不动,将△ECD绕点C顺时针旋转,使∠ACE=90°(如图2),BC与DE有怎样的位置关系?说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可;
(2)BC垂直平分DE,延长BC交DE于M,证明∠ECM=∠DCM,利用三线合一证明即可.
试题解析:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.
(2)BC垂直平分DE,理由如下:
如图,延长BC交DE于M,
∵∠ACB=60°,∠ACE=90°,∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°,∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等边三角形,∴CM垂直平分DE,即BC垂直平分DE.
核心考点
试题【△ABC和△ECD都是等边三角形(1)如图1,若B、C、D三点在一条直线上,求证:BE=AD;(2)保持△ABC不动,将△ECD绕点C顺时针旋转,使∠ACE=9】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;
(2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少?
(3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值.
若不能,请说明理由;
(4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.
A.正三角形 | B.正方形 | C.正五边形 | D.正六边形 |
A.黑桃Q | B.梅花2 | C.梅花6 | D.方块9 |
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