题目
题型:不详难度:来源:
(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;
(2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少?
(3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值.
若不能,请说明理由;
(4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.
答案
解析
试题分析:(1)设出P点坐标,再求出CP的中点坐标,根据相似的性质即可求出D点坐标;
(2)根据题意求出△DPA的面积,分析函数解析式求出最值;
(3)先判断出可能为直角的角,再根据勾股定理求解;
(4)根据点D的运动路线与OB平行且相等解答即可.
试题解析:(1)∵点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,
∴OP=t,而OC=2,
∴P(t,0),
设CP的中点为F,则F点的坐标为(,1),
∴将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,其坐标为(t+1,);
(2)S=
∴当t=2时,S最大,最大值为1
(3)∵∠CPD=900,∴∠DPA+∠CPO=900,∴∠DPA≠900,故有以下两种情况:
①当∠PDA=900时,由勾股定理得,
又,,
,
即,解得(不合题意,舍去)
②当∠PAD=900时,点D在BA上,故AE=3-t,得t=3
综上,经过2秒或3秒时,△PAD是直角三角形;
(4)∵根据点D的运动路线与OB平行且相等,OB=,
∴点D运动路线的长为.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.正三角形 | B.正方形 | C.正五边形 | D.正六边形 |
A.黑桃Q | B.梅花2 | C.梅花6 | D.方块9 |
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