题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1,若△CBC1的面积为16,求△ABA1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值.
答案
解析
试题分析:(1)由由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=30°,BC=BC1,又由等腰三角形的性质,即可求得∠CC1A1的度数;
(2)由△ABC≌△A1BC1,易证得△ABA1∽△CBC1,然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△ABA1的面积;
(3)由①当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小;②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,即可求得线段EP1长度的最大值与最小值.
(1)如图1,依题意得:△A1C1B≌△ACB.
∴BC1=BC,∠A1C1B=∠C=30°.
∴∠BC1C=∠C=30°.
∴∠CC1A1=60°;
(2)如图2,由(1)知:△A1C1B≌△ACB.
∴A1B=AB,BC1=BC,∠A1BC1=∠ABC.
∴∠ABA1=∠CBC1,
∴△A1BA∽△C1BC
∴
∵S△C1BC=3,
∴S△A1BA=;
(3)线段EP1长度的最大值为8,EP1长度的最小值1.
解题过程如下:①如图a,过点B作BD⊥AC,D为垂足,
∵△ABC为锐角三角形,
∴点D在线段AC上,
在Rt△BCD中,BD=BC×sin30°=6×=3,
当P在AC上运动,BP与AC垂直的时候,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为:EP1=BP1-BE=BD-BE=3-2=1;
②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1=BC+BE=6+2=8.
综上所述,线段EP1长度的最大值为8,EP1长度的最小值1.
核心考点
试题【在△ABC中,AB=6,BC=8,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.矩形 | B.平行四边形 | C.角 | D.等边三角形 |
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
A.11 | B.10 | C.9 | D.8 |
(1)如图1,当射线经过点,即点与点重合时,易证.此时, ;将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转,设旋转角为.其中,问的值是否改变?答: (填“会”或“不会”);若改变,的值为 (不必说明理由);
(2)在(1)的条件下,设,两块三角板重叠面积为,求与的函数关系式.(图2,图3供解题用)
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