题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,当射线经过点,即点与点重合时,易证.此时, ;将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转,设旋转角为.其中,问的值是否改变?答: (填“会”或“不会”);若改变,的值为 (不必说明理由);
(2)在(1)的条件下,设,两块三角板重叠面积为,求与的函数关系式.(图2,图3供解题用)
答案
当时,.
解析
(2)情形1:当时,,即,此时两三角板重叠部分为四边形,过作于,于,根据三角形的面积公式求解即可;情形2:当时,时,即,此时两三角板重叠部分为,由于,,易证:,根据相似三角形的性质求解即可.
(1)由题意得8;将三角板旋转后的值不会改变;
(2)情形1:当时,,即,此时两三角板重叠部分为四边形,过作于,于,
由(2)知:得
于是
情形2:当时,时,即,此时两三角板重叠部分为,
由于,,易证:,
即,解得
于是
综上所述,当时,
当时,.
本题涉及了旋转问题的综合题,此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【把两块全等的直角三角形和叠放在一起,使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合,其中,,,把三角板固定不动,让三角板绕点旋转,设射线与射线相交于点,射线与线段相交】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A B C D
A.(3,﹣6) | B.(﹣3,6) |
C.(﹣3,﹣6) | D.(3,6) |
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移3个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
A. | B. | C. | D. |
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