如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，折叠梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕为EF，若AD=2，BC=8，则tan∠CDE=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，折叠梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕为EF，若AD=2，BC=8，则tan∠CDE=______．

答案

∵折叠后点B与D重合，∠DBC=45°，
∴∠EDB=∠DBC=45°，
∴∠BED=90°，即DE⊥BC，

∴ED=BE，
在等腰梯形ABCD中，CE=

（BC-AD）=

（8-2）=3，DE=BE=8-3=5，
∴tan∠CDE=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，折叠梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕为EF，若AD=2，BC=8，则tan∠CDE=______．】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，若S_△ABC=12cm²，则S_△AEF=______cm²．

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如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠B+∠C可由∠1，∠2表示为（　　）

A．∠B+∠C=180°-∠1-∠2

B．∠B+∠C=180°-

∠1+∠2

C．∠B+∠C=90°+∠1+∠2

D．无法表示

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如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______．

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如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=______度．

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在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒

个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位

长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；
（3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？
（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

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