题目
题型:不详难度:来源:
操作一:如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.如果∠CAD:∠CDA=1:2,CD=1cm,试求AB的长.
操作二:如图2,小明拿出另一张Rt△ABC纸片,将其折叠,使直角边AC落在斜边AB上,且与AE重合,折痕为AD.已知两直角边AC=6cm,BC=8cm,请你求出CD的长.
操作三:如图3,小明又拿出另一张Rt△ABC纸片,将纸片折叠,折痕CD⊥AB于D.请你说明:BC2+AD2=AC2+BD2.
答案
∴设∠CAD=x,∠CDA=2x,
∴x+2x=90°,
解得:x=30°,
故∠CAF=30°,则tan30°=
CD |
AC |
故AC=
CD |
tan30° |
1 | ||||
|
3 |
∵将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为 DE,
∴BD=AD,
∴∠DBA=∠DAB,
∵∠CDA=2x=60°,
∴∠B=30°,
∴AB=2AC=2
3 |
操作二:∵AC=6cm,BC=8cm,
∴AB=
AC2+BC2 |
62+82 |
根据折叠性质可得AC=AE=6cm,
∴BE=AB-AE=10-6=4,
设CD=x,则BD=8-x,DE=x,
在Rt△BDE中,由题意可得方程x2+42=(8-x)2,
解得:x=3,
故CD=3cm;
操作三:
在Rt△BCD中,由勾股定理可得BC2=BD2+CD2
在Rt△ACD中,由勾股定理可得AD2+CD2=AC2
故BC2+AD2=BD2+CD2+AD2=AC2+BD2.
核心考点
试题【小明剪了一些直角三角形纸片,他取出其中的几张进行了如下的操作:操作一:如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.如果∠CAD】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
(1)求BF的长;
(2)求EF的长.
5 |
EC |
FC |
3 |
4 |
(1)求证:△AFB∽△FEC;
(2)求矩形的周长.
1 |
4 |
| ||
3 |
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