题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC.若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值;
(2)如图②,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=k•EF(k为正数),试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之.
答案
∴BF=DF
如图,过点A作AG⊥BC于点G.则四边形AGFD是矩形.
∴AG=DF,GF=AD=4.
在Rt△ABG和Rt△DCF中,
∵AB=DC,AG=DF,
∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL)
∴BG=CF
∴BG=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)猜想:CG=k•BE(或BE=
1 |
K |
证明:如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H.
则∠FEH=∠FGC.
又∠EFH=∠GFC,
∴△EFH∽△GFC.
∴
EF |
GF |
EH |
GC |
而FG=k•EF,即
GF |
EF |
∴
EH |
GC |
1 |
k |
∵EH∥CG,∴∠EHB=∠DCB.
而四边形ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠DCB.
∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.
∴CG=k•BE.
核心考点
试题【已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是AB和BC边上的点.(1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC.若】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
结论:直线______即为折痕,多边形______即为折叠后的图形.
A.
| B.2
| C.4 | D.
|
(1)设AP=x,用二次根式表示线段PD,PC的长;
(2)设y=PD+PC,求当点P在线段AB上运动时,y的最小值;
(3)利用(2)的结论,试求代数式
x2+9 |
(24-x)2+16 |
x2+1 |
y2+4 |
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